Programação Linear e suas aplicações

Problemas que envolvem a ideia de otimização estão presentes em vários campos de estudo como, por exemplo, na Economia se busca a minimização de custos e a maximização do lucro em uma firma ou país, a partir do orçamento disponível; na Nutrição se procura em suprir os nutrientes essenciais diários com o menor custo possível, considerando a capacidade financeira do indivíduo; na Química se estuda a pressão e a temperatura mínimas necessárias para realizar uma reação química específica no menor tempo possível; na Engenharia se busca o menor custo para a confecção de uma liga de alumínio misturando várias matérias-primas e obedecendo às restrições mínimas e máximas dos respectivos elementos presentes na liga. Todos os exemplos citados, além de uma infinidade de outras situações, buscam sua solução através da Programação Linear. São problemas de minimizar ou maximizar uma função linear sujeito a desigualdades ou igualdades lineares, com o intuito de encontrar a melhor solução deste problema. Para isso, mostram-se neste trabalho os métodos de solução de problemas de Programação Linear. Há ênfase nas soluções geométricas e no Método Simplex, a forma algébrica de solução. Procuram-se mostrar várias situações as quais podem se encaixar em alguns desses problemas, dos casos gerais a alguns casos mais específicos. Antes de chegar, eventualmente, em como solucionar problemas de Programação Linear, constrói-se o campo de trabalho deste tipo de otimização, os Conjuntos Convexos. Apresenta-se as definições e teoremas essenciais para a compreensão e o desenvolvimento destes problemas; além de discussões sobre a eficiência dos métodos aplicados. Durante o trabalho, mostra-se que há casos nos quais não se aplicam as soluções apresentadas, porém, em sua maioria, se enquadram de maneira eficiente, mesmo como uma boa aproximação.

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