Programação Linear: Método Gráfico

Uma das técnicas utilizadas para encontrar a solução de Modelos de Programação Linear com duas variáveis é o Método Gráfico. Essa técnica consiste em representar em um sistema de eixos ortogonais o conjunto das possíveis soluções do problema, isto é, o conjunto de pontos que obedecem ao grupo de restrições impostas pelo sistema em estudo.

A representação gráfica de uma equação linear com duas variáveis é uma reta. E a representação gráfica de uma inequação linear com duas variáveis é um dos semiplanos definidos pela reta correspondente à equação. Veja o exemplo abaixo: Exemplo 1: Representar graficamente a inequação: x + 2y ≥ 10 a) Construir a reta correspondente à equação: x + 2y = 10

Note que esta equação pode ser escrita em sua forma reduzida y = − x 2 + 5, cujo o coeficiente angular é m = − 1 2 . Como sabemos, para determinarmos o gráfico, basta considerarmos dois pontos. Aqui consideramos: x = 0, obtendo 2y = 10 ⇒ y = 5 e y = 0, obtendo x = 10 b) Testar a inequação: Tomamos um ponto qualquer de uma das regiões limitadas pela reta, por exemplo, o ponto (x = 10, y = 5) .

Substituindo na inequação: x + 2y = 10 + 2.5 = 20 ≥ 10, o que é verdadeiro, portanto, a região das soluções da inequação é aquela que contém o ponto testado. De uma maneira mais formal temos que a região desejada é a que está acima da reta x + 2y = 10. Isto pode ser observado no gráfico a seguir:

Quando se representa uma inequação no sistema de eixos ortogonais, tem-se uma região de soluções, como na figura acima. Se por outro lado, há duas ou mais inequações representadas num mesmo sistema, deseja-se a região de interseção, chamada de região viável.